Решение: Восстановление таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(z \to w) \mathbin{\lor} (x \to y) \mathbin{\lor} \neg x$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк, не указав, какому столбцу соответствуют переменные $w$, $x$, $y$, $z$.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаЧтобы функция была равна нулю, каждый член дизъюнкции должен быть равен нулю:
$$F=0 \Rightarrow \neg(z\to w)=0,\quad x\to y=0,\quad \neg x=0$$Из условия $\neg x=0$ получаем $x=1$. Импликация $x\to y$ при $x=1$ равна нулю только при $y=0$.
$$x=1,\quad y=0$$Условие $\neg(z\to w)=0$ означает $z\to w=1$, то есть недопустима только комбинация $z=1$, $w=0$. Следовательно, возможны наборы $(w,z)=(0,0),(1,0),(1,1)$.
$$(w,z)\in\{(0,0),(1,0),(1,1)\}$$В первой строке единица стоит в четвёртом столбце, значит четвёртый столбец — это $x$, а ноль в четвёртом столбце первой строки согласуется с одним из допустимых наборов. Во второй строке единицы стоят в первом столбце и значение во втором столбце равно нулю; в третьей строке во втором столбце стоит единица. Сопоставление трёх строк даёт порядок столбцов $w,z,x,y$.
$$wzxy$$Где здесь ошибаются
Путать импликацию $a\to b$ с конъюнкцией $a\mathbin{\land}b$.
Забывать, что дизъюнкция равна нулю только при нулевых значениях всех её слагаемых.
Записывать переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.