Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаПри значении функции, равном 1, каждый множитель конъюнкции должен быть равен 1. Поэтому $w=1$, $x \ne z$ и $x \lor \neg y=1$.
$$(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land w = 1$$Первый столбец должен соответствовать $w$: во второй и третьей строках в нём стоит 1, а первое значение можно восстановить как 1. Четвёртый столбец не может быть $w$, поскольку в первой строке в нём стоит 0.
Во второй строке значения трёх оставшихся столбцов равны 0, 0, 1. Чтобы $x \ne z$, переменная $x$ или $z$ должна находиться в четвёртом столбце, а другая — во втором или третьем.
Если $x$ находится в четвёртом столбце, $z$ — во втором, а $y$ — в третьем, все три строки удовлетворяют условию функции. Другой вариант нарушает условие $x \lor \neg y=1$ в третьей строке.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении функции 1 каждый множитель конъюнкции должен быть равен 1.
Путают условие $\neg(x \equiv z)=1$ с условием $x=z$.
Записывают ответ с разделителями, хотя буквы должны идти подряд.