Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $F = (\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Решение по шагам
4 шагаВо второй строке значения в первых трёх столбцах равны $1$, $0$, $0$, а значение функции равно 0. Поэтому все три части дизъюнкции должны быть равны 0. Это возможно, если неизвестное значение в четвёртом столбце равно 1, а столбцы имеют соответствие $w$, $z$, $y$, $x$.
Проверим вторую строку при $w=1$, $z=0$, $y=0$, $x=1$:
$$(\neg 1 \land \neg 0) \lor (1 \equiv 0) \lor \neg 1 = 0 \lor 0 \lor 0 = 0$$Проверим третью строку: $w=1$, $z=0$, $y=1$, $x=1$.
$$(\neg 1 \land \neg 1) \lor (1 \equiv 0) \lor \neg 1 = 0 \lor 0 \lor 0 = 0$$В первой строке тогда получаем $x=0$, а из условия $F=0$ следуют $w=1$, $z=1$, $y=1$, что также согласуется с таблицей.
Где здесь ошибаются
Путать порядок переменных в ответе с порядком их записи в формуле.
Считать, что дизъюнкция равна 0, если хотя бы один её член равен 0.
Не проверять найденное соответствие по всем трём строкам.