Шешімі: Наибольшее значение параметра
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(3x + 2y > A) \lor (y < x) \lor (x < 10)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамЧтобы выражение не было тождественно истинным, необходимо найти условия, при которых все три высказывания ложны.
$$(3x + 2y \leq A) \land (y \geq x) \land (x \geq 10)$$Из условий $x \geq 10$ и $y \geq x$ следует, что минимальные возможные значения переменных: $x = 10$, $y = 10$.
Минимальное значение левой части первого неравенства равно $3 \cdot 10 + 2 \cdot 10 = 50$.
Чтобы выражение было истинным при любых $x$ и $y$, значение $A$ должно быть меньше $50$. Наибольшее целое неотрицательное значение $A$ равно $49$.
$$A = 50 - 1 = 49$$Где здесь ошибаются
Выбрать $A = 50$, хотя при $x = y = 10$ все три высказывания становятся ложными.
Искать максимум $3x + 2y$ вместо минимального значения при условиях $x \geq 10$ и $y \geq x$.