Ответ: Стратегия в игре с парами чисел
1) Минимальное значение $S=24$. 2) Выигрышная стратегия есть у Пети: $(12,14)\to(12,26)$; далее после $(26,26)$ или $(12,38)$ Петя выигрывает следующим ходом. 3) Выигрышная стратегия есть у Вани: после $(13,7)$ он ходит в $(13,20)$, а после $(6,13)$ — в $(19,13)$. Дерево: $(6,7)\to(13,7)\to(13,20)\to(33,20)\to(33,53)$ или $(13,33)\to(46,33)$; $(6,7)\to(6,13)\to(19,13)\to(32,13)\to(32,45)$ или $(19,32)\to(51,32)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. За один ход игрок заменяет одно из чисел пары на сумму обоих чисел. Игра заканчивается, когда сумма чисел становится не менее 62. Побеждает игрок, сделавший последний ход.
Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел $(15, S)$. Найдите минимальное значение $S$, при котором Петя может выиграть одним ходом.
Для начальной позиции $(12, 14)$ определите, кто имеет выигрышную стратегию, и опишите эту стратегию.
Для начальной позиции $(6, 7)$ определите, кто имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при выбранной выигрышной стратегии. В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей стратегии.
Где здесь ошибаются
Неверно считать изменение общей суммы после хода.
В задании 1 принять значение $S=23$, не проверив, что сумма после хода равна только 61.
В задании 2 рассматривать только один возможный ответ Вани.
В задании 3 строить полное дерево игры вместо дерева, соответствующего выигрышной стратегии Вани.
Не указывать все возможные ответы Пети в позициях, где он не контролирует выбор хода.