Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$(x_1 \to (x_2 \land y_2)) \land (y_1 \to y_2) = 1$
$(x_2 \to (x_3 \land y_3)) \land (y_2 \to y_3) = 1$
$\ldots$
$(x_6 \to (x_7 \land y_7)) \land (y_6 \to y_7) = 1$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(x1 → (x2 /\ y2)) /\ (y1 → y2) = 1 (x2 → (x3 /\ y3)) /\ (y2 → y3) = 1 … (x6 → (x7 /\ y7)) /\ (y6 → y7) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите каждую пару $(x_i, y_i)$ как одно состояние и определите, в какие состояния может перейти следующая пара.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из состояния $(0,0)$ возможен переход в любое состояние; из $(0,1)$ — только в $(0,1)$ или $(1,1)$; из $(1,0)$ — только в $(1,1)$; из $(1,1)$ — только в $(1,1)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Начните с четырёх состояний для пары $(x_1,y_1)$ и последовательно подсчитайте число способов получить пары $(x_i,y_i)$ для $i=2,\ldots,7$. На седьмом шаге сумма количеств равна $43$.