Решение: Редактор и замены цифр
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах $v$ и $w$ обозначают цепочки цифр.
А) заменить($v$, $w$). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки $v$ на цепочку $w$. Например, выполнение команды заменить(111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки $v$, то выполнение команды заменить($v$, $w$) не меняет эту строку.
Б) нашлось($v$). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка $v$ в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл ПОКА условие последовательность команд КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно. В конструкции ЕСЛИ условие ТО команда1 ИНАЧЕ команда2 КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда1, если условие истинно, или команда2, если условие ложно.
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось(48) ИЛИ нашлось(288) ИЛИ нашлось(8888)
ЕСЛИ нашлось(48)
ТО заменить(48, 8)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось(288)
ТО заменить(288, 84)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось(8888)
ТО заменить(8888, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «4», а затем содержащая $n$ цифр «8» ($3 < n < 10\,000$).
Определите наименьшее значение $n$, при котором сумма цифр в строке, получившейся в результате выполнения программы, равна 56.
Решение по шагам
3 шагаДля каждого допустимого значения $n$ рассмотрим исходную строку $4$ плюс $n$ цифр 8 и точно смоделируем работу программы: в каждом цикле выполняются замены 48 на 8, 288 на 84 и 8888 на 2.
После завершения цикла вычислим сумму цифр получившейся строки. Перебор значений $n$ в возрастающем порядке показывает, что при $n=83$ сумма цифр равна 56.
Для всех значений $n$ от 4 до 82 сумма цифр 56 не получается, поэтому найденное значение является наименьшим.
Где здесь ошибаются
Выполнять замены не в указанном порядке.
Заменять все вхождения цепочки вместо только первого слева.
Продолжать цикл после исчезновения всех цепочек 48, 288 и 8888.
Искать любое подходящее значение $n$, а не наименьшее.