Пары с произведением, кратным 26
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности: элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре не важен. Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на $26$.
В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ ($1 \leq N \leq 1000$). В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10\,000$.
В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно $26$.
Пример входных данных:
4
2
6
13
39
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
4
Из четырёх заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: $2 \cdot 6$, $2 \cdot 13$, $2 \cdot 39$, $6 \cdot 13$, $6 \cdot 39$, $13 \cdot 39$. Из них на $26$ делятся 4 произведения: $2 \cdot 13 = 26$, $2 \cdot 39 = 78$, $6 \cdot 13 = 78$, $6 \cdot 39 = 234$.
Требуется написать эффективную по времени и по памяти программу для решения описанной задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел $N$ в $k$ раз время работы программы увеличивается не более чем в $k$ раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом $N$.
Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре не важен). Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на 26. Описание входных и выходных данных В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000. В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно 26. Пример входных данных: 4 2 6 13 39 Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 4 Пояснение. Из төрт заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: 2·6, 2·13, 2·39, 6·13, 6·39, 13·39 (результаты: 12, 26, 78, 78, 234, 507). Из них на 26 делятся 4 произведения (2·13=26; 2·39=78; 6·13=78; 6·39=234). Требуется написать эффективную по времени и по памяти программу для шешімдер описанной тапсырма. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N. Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, 4 балл. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени 3 балл. Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, 2 балл. Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бóльшая из двух оценок. Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Разложите $26$ на взаимно простые множители $2$ и $13$. Какие свойства двух чисел обеспечивают делимость их произведения на $26$?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Разделите числа на четыре группы: кратные $26$, кратные $2$ и не кратные $13$, кратные $13$ и не кратные $2$, а также не кратные ни $2$, ни $13$. Поддерживайте количества групп при последовательном чтении чисел.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Каждое новое число, кратное $26$, образует пару со всеми ранее прочитанными числами. Число, кратное только $2$, образует подходящие пары с ранее прочитанными числами, кратными только $13$, и наоборот.