Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Меч & Самурай»?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Рыба | 45 |
| Меч | 69 |
| Самурай | 39 |
| Рыба | Меч | Самурай | 99 |
| Рыба & Меч | 31 |
| Рыба & Самурай | 0 |
| Меч & Самурай | ? |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим множества страниц, содержащих слова «Рыба», «Меч» и «Самурай», через $A$, $B$ и $C$ соответственно. Для объединения трёх множеств применяем формулу включений-исключений.
$$|A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$$Поскольку $|A\cap C|=0$, пересечение всех трёх множеств также равно нулю.
$$|A\cap B\cap C|=0$$Подставим известные значения и обозначим искомое пересечение $|B\cap C|$ через $x$.
$$99=45+69+39-31-0-x$$Решаем уравнение.
$$x=45+69+39-31-99=23$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение «Рыба & Меч».
Ошибочно складывают количество страниц по отдельным словам без учёта пересечений.
Не учитывают, что нулевое пересечение «Рыба & Самурай» означает нулевое пересечение всех трёх множеств.