Решение: Объединение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Напряжённость | Поле | Пшеница»?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Поле | 40 |
| Пшеница | 24 |
| Напряжённость | 44 |
| Поле & Пшеница | 16 |
| Напряжённость & Поле | 19 |
| Напряжённость & Пшеница | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим множества страниц, содержащих слова «Поле», «Пшеница» и «Напряжённость», через $A$, $B$ и $C$ соответственно.
Для объединения трёх множеств применяем формулу включений и исключений.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Из таблицы $|B \cap C| = 0$, поэтому пересечение всех трёх множеств также равно нулю.
$$|A \cap B \cap C| = 0$$Подставляем данные таблицы и вычисляем количество страниц.
$$|A \cup B \cup C| = 40 + 24 + 44 - 16 - 19 - 0 + 0 = 73$$Где здесь ошибаются
Складывают количества страниц без вычитания пересечений.
Забывают вычесть пересечение запросов «Напряжённость & Поле».
Ошибочно добавляют ненулевое тройное пересечение, хотя пересечение «Напряжённость & Пшеница» равно нулю.