Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Бабочка | 22 |
| Гусеница | 40 |
| Трактор | 24 |
| Трактор | Бабочка | Гусеница | 66 |
| Трактор & Гусеница | 12 |
| Трактор & Бабочка | 0 |
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $x$ количество страниц, найденных по запросу «Бабочка & Гусеница». Запрос «Трактор & Бабочка» дал 0 страниц, поэтому тройное пересечение также равно 0.
$$|T \cap B| = 0,\quad |T \cap G \cap B| = 0$$Используем формулу мощности объединения трёх множеств.
$$|T \cup B \cup G| = |T| + |B| + |G| - |T \cap B| - |T \cap G| - |B \cap G| + |T \cap B \cap G|$$Подставим известные значения из таблицы.
$$66 = 24 + 22 + 40 - 0 - 12 - x + 0$$Решим уравнение относительно $x$.
$$x = 24 + 22 + 40 - 12 - 66 = 8$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение запросов «Трактор & Гусеница».
Ошибочно считают, что пересечение «Бабочка & Гусеница» равно нулю только потому, что пересечение «Трактор & Бабочка» равно нулю.
Неверно учитывают тройное пересечение; оно равно нулю, так как страницы из тройного пересечения входили бы в пересечение «Трактор & Бабочка».