Мощность алфавита номера
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 246 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 703 569 серийных номеров доступно не более 77 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 246 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 703 569 серийных номеров доступно не более 77 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите, сколько бит приходится на один символ при мощности алфавита $A$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулу Хартли: $i = \lceil \log_2 A \rceil$. Размер одного номера в байтах равен $\left\lceil \dfrac{246i}{8} \right\rceil$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $i=3$ один номер занимает $\left\lceil \dfrac{246 \cdot 3}{8} \right\rceil = 93$ байта, а при $i=4$ — 123 байта. Значит, максимально возможная мощность алфавита равна $2^3$.