Преобразование двоичной записи
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Если сумма цифр в двоичной записи чётная, справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10. Если сумма цифр нечётная, справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная запись является двоичной записью числа $R$.
Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_2=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_2=13_{10}$.
Укажите минимальное число $N$, после обработки которого получается число $R$, большее 40. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 11012 = 1310. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Последовательно проверьте значения $N$, начиная с единицы, и для каждого определите двоичную запись результата.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для записи $N=b_1b_2\ldots b_k$ сначала определите чётность суммы её цифр, затем замените первые два разряда и допишите справа нужную цифру.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $N=16$ имеем $10000_2$. Сумма цифр нечётная, поэтому получаем $11\,000\,1_2=110001_2=49_{10}>40$. Все меньшие значения дают результат не больше 40.