Кластеризация звёздных точек
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где $H=6$ и $W=4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Известно, что количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H=6$, $W=5$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.
Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх лишних точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите $P_x$ — максимальную из абсцисс центров кластеров, и $P_y$ — максимальную из ординат центров кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите $Q_x$ — разность абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и $Q_y$ — разность ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
Данные для решения находятся в прилагаемых файлах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||||||
| | |||||||
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Сначала разделите точки на кластеры по условию попадания в непересекающиеся прямоугольники со сторонами заданных размеров.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для каждой точки кластера вычислите сумму расстояний до остальных точек этого кластера и выберите точку с минимальной суммой.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
После нахождения центров вычислите $P_x$, $P_y$, $Q_x$ и $Q_y$, затем для каждого результата найдите $\left\lfloor |R\cdot 10000| \right\rfloor$.