Минимальная сумма длин кодов
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 1; для буквы Б — кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 1; для буквы Б кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е? Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие ветви двоичного дерева кодов остаются свободными после кодовых слов 1 и 01?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Все четыре оставшихся кодовых слова должны начинаться с 00. Чтобы разместить четыре слова без нарушения условия Фано, нужны четыре листа на следующем уровне.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Можно выбрать кодовые слова 0000, 0001, 0010 и 0011. Каждое имеет длину 4, поэтому сумма равна $4 \cdot 4 = 16$.