Редактор и сумма цифр
Исполнитель Редактор получает строку цифр. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки $v$ на цепочку $w$, а команда «нашлось (v)» проверяет наличие цепочки $v$ в строке, не изменяя её.
Дана программа:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (19) ИЛИ нашлось (399) ИЛИ нашлось (999)
ЕСЛИ нашлось (19)
ТО заменить (19, 9)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (399)
ТО заменить (399, 91)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (999)
ТО заменить (999, 3)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход программе подаётся строка, начинающаяся с цифры «1», а затем содержащая $n$ цифр «9», где $3 < n < 10000$. Определите наименьшее значение $n$, при котором сумма цифр в получившейся строке равна 33.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр. А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл ПОКА условие последовательность команд КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно. В конструкции ЕСЛИ условие ТО команда1 ИНАЧЕ команда2 КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Дана программа для Редактора: НАЧАЛО ПОКА нашлось (19) ИЛИ нашлось (399) ИЛИ нашлось (999) ЕСЛИ нашлось (19) ТО заменить (19, 9) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (399) ТО заменить (399, 91) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (999) ТО заменить (999, 3) КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «1», а затем содержащая n цифр «9» (3 < n < 10 000). Определите наименьшее значение n, при котором сумма цифр в строке, получившейся в результате выполнения программы, равна 33.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для каждого значения $n$ смоделируйте последовательное выполнение трёх условных команд внутри цикла.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В каждой итерации сначала заменяется первое вхождение $19$, затем первое вхождение $399$, затем первое вхождение $999$. После этого проверка условия цикла начинается заново.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Перебирайте $n$ начиная с 4, выполняйте программу для строки $1\underbrace{99\ldots9}_{n\text{ цифр}}$ и остановитесь при сумме цифр 33. Первое подходящее значение — $n=46$.