Решение: Пересечение фигур Черепахи
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии.
Команды исполнителя: «Поднять хвост» — переход к перемещению без рисования; «Опустить хвост» — переход в режим рисования; «Вперёд n» — перемещение на n единиц в направлении головы; «Назад n» — перемещение на n единиц в противоположном направлении; «Направо m» и «Налево m» — поворот на m градусов по часовой стрелке и против часовой стрелки соответственно. Запись «Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]» означает повторение последовательности из S команд k раз.
Черепахе был дан следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Назад 6 Направо 90 Вперёд 14 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 5 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Решение по шагам
4 шагаПервые команды рисуют прямоугольник: Черепаха проходит 10 единиц вверх и 18 единиц вправо, поэтому его границы имеют координаты $0 \leqslant x \leqslant 18$ и $0 \leqslant y \leqslant 10$.
$$R_1=[0;18]\times[0;10]$$После поднятия хвоста Черепаха перемещается из начала координат в точку $(14,-6)$ и направляет голову вверх. Второй цикл рисует прямоугольник шириной $5$ и высотой $17$.
$$R_2=[14;19]\times[-6;11]$$Пересечение прямоугольников имеет координаты $14 \leqslant x \leqslant 18$ и $0 \leqslant y \leqslant 10$.
Количество целочисленных значений $x$ равно $18-14+1=5$, а количество целочисленных значений $y$ равно $10-0+1=11$.
$$5\cdot 11=55$$Где здесь ошибаются
Не учитывать граничные точки при подсчёте.
Считать длину отрезка количеством целочисленных точек без добавления единицы.
Неверно определить направление движения после команд «Направо 90» и «Налево 90».