Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Запишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке соответствующих им столбцов.
Решение по шагам
3 шагаТак как значение функции в каждой из трёх строк равно 1, каждый множитель выражения должен быть равен 1.
$$(x \lor \neg y) = 1,\quad \neg(x \equiv z) = 1,\quad w = 1$$Во второй строке записаны значения $0, 0, 1, 1$. При соответствии столбцов $z, y, x, w$ получаем $z=0$, $y=0$, $x=1$, $w=1$, и функция действительно равна 1.
В первой строке известны значения $\_, 0, 0, 1$. Для выполнения условия $x \neq z$ при $x=0$ необходимо $z=1$. Значит, первый столбец — $z$, второй — $y$, третий — $x$, четвёртый — $w$.
Где здесь ошибаются
Считать эквивалентность $x \equiv z$ обычным равенством без последующего отрицания.
Забыть, что при единичном значении конъюнкции каждый её множитель должен быть равен 1.
Записать переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.