Решение: Сумма собственных делителей
Пусть $R$ — сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $500\,000$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $R$ оканчивается на цифру 9. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания и соответствующие им значения $R$. Например, для числа 20 $R=2+4+5+10=21$.
Решение по шагам
3 шагаПеребираем числа $n$, начиная с $500001$, в порядке возрастания.
$$n=500001,500002,\ldots$$Для каждого $n$ перебираем делители $d$ от 2 до $\lfloor\sqrt n\rfloor$. При обнаружении делителя добавляем к сумме $d$ и парный делитель $n/d$, если они различны и не равны самому числу.
$$R(n)=\sum_{d\mid n,\ 1<d<n}d$$Оставляем числа, для которых последняя цифра суммы равна 9. Первые пять результатов имеют вид: $(500014,250009)$, $(500054,250029)$, $(500114,250059)$, $(500134,250069)$, $(500154,250079)$.
$$R(n)\bmod 10=9$$500014 250009; 500054 250029; 500114 250059; 500134 250069; 500154 250079
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают единицу или само число в сумме.
При парном делителе добавляют одно и то же значение дважды, если число является точным квадратом.
Проверяют последнюю цифру числа, а не последнюю цифру суммы $R$.