Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным условиям?
$x_1 \to y_1 = 1$
$(x_2 \to (x_1 \land y_2)) \land (y_2 \to y_1) = 1$
$(x_3 \to (x_2 \land y_3)) \land (y_3 \to y_2) = 1$
$\ldots$
$(x_7 \to (x_6 \land y_7)) \land (y_7 \to y_6) = 1$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
x1 → y1 = 1 (x2 → (x1 /\ y2)) /\ (y2 → y1) = 1 (x3 → (x2 /\ y3)) /\ (y3 → y2) = 1 … (x7 → (x6 /\ y7)) /\ (y7 → y6) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Рассмотрите возможные пары значений $(x_i, y_i)$ и переходы между соседними парами.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для $i \ge 2$ возможны только состояния $00$, $01$ и $11$. Состояние $01$ возможно только после состояния с $y_{i-1}=1$, а состояние $11$ — только после $11$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Пусть после $i$ шагов количества состояний $00$, $01$ и $11$ равны $a_i$, $b_i$, $c_i$. Тогда $a_{i+1}=a_i+b_i+c_i$, $b_{i+1}=b_i+c_i$, $c_{i+1}=c_i$. Начальные значения: $(a_1,b_1,c_1)=(1,1,1)$.