Решение: Восстановление таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $F=(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие столбцов переменным.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| — | — | 1 | — | 0 |
| 0 | 1 | — | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Решение по шагам
3 шагаФункция равна 0 во всех трёх строках. Так как в выражении есть дизъюнкция слагаемого $w$, во всех строках должно выполняться $w=0$. Нулевые значения во всех строках находятся в первом столбце, значит первый столбец — это $w$.
$$w=0$$Во второй и третьей строках второй столбец принимает значения 1 и 0, а третий столбец — значения 0 и 1 соответственно после восстановления пропуска. Эти столбцы должны соответствовать переменным $z$ и $y$, причём $y \ne z$.
Проверка строк показывает, что второй столбец — $z$, третий — $y$, а четвёртый — $x$. Для всех строк выполняется $F=0$.
Где здесь ошибаются
Записывают переменные в порядке их появления в формуле, а не в порядке столбцов.
Путают логическое равенство $y \equiv z$ с неравенством.
Не учитывают, что при значении функции 0 каждое дизъюнктивное слагаемое должно быть равно 0.