Шешімі: Минимальный отрезок для логического выражения
На числовой прямой даны два отрезка $P = [17; 54]$ и $Q = [37; 83]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Шешім по шагам
4 қадамЕсли $x \notin P$, внешняя импликация истинна автоматически. Поэтому рассматриваем только значения $x \in P$.
$$x \in P$$При $x \in P$ внутренняя импликация $((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P)$ должна быть истинной. Так как заключение ложно, её условие должно быть ложным.
$$(x \in Q) \land \neg(x \in A) = 0$$Следовательно, для всех точек пересечения $P$ и $Q$ должно выполняться $x \in A$.
$$P \cap Q = [37; 54]$$Минимальный отрезок $A$ совпадает с отрезком $[37; 54]$, поэтому его длина равна:
$$|A| = 54 - 37 = 17$$Где здесь ошибаются
Рассматривать объединение отрезков $P$ и $Q$ вместо их пересечения.
Забыть, что при $x \in P$ заключение внутренней импликации ложно.
Посчитать количество целых точек отрезка вместо его геометрической длины.