Решение: Кодирование по условию Фано
Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используются кодовые слова.
Укажите кратчайшее кодовое слово для кодирования синего цвета, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
| Цвет | Кодовое слово | Цвет | Кодовое слово |
|---|---|---|---|
| Белый | 0 | Синий | |
| Зелёный | 11111 | Фиолетовый | 11110 |
| Красный | 1110 | Чёрный | 10 |
Решение по шагам
4 шагаКод синего цвета не может начинаться с $0$, так как код $0$ уже является кодовым словом белого цвета.
Код $1$ невозможен, поскольку он был бы началом кодов $10$, $1110$, $11110$ и $11111$.
Код $11$ также невозможен: он является началом кодовых слов $1110$, $11110$ и $11111$.
Код $110$ не является началом ни одного из уже заданных кодов, и ни одно существующее кодовое слово не является его началом. Следовательно, условие Фано выполняется.
$$110$$Где здесь ошибаются
Выбрать код $11$, не проверив, что он является началом других кодовых слов.
Использовать код, начинающийся с $0$, поскольку код $0$ уже занят.