Шешімі: Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $D = [17; 58]$ и $C = [29; 80]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $(x \in D) \to (((\neg(x \in C)) \land (\neg(x \in A))) \to \neg(x \in D))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Шешім по шагам
4 қадамЕсли $x \notin D$, внешняя импликация истинна автоматически. Рассмотрим значения $x \in D$.
$$x \in D \Rightarrow \neg(x \in D) = 0$$Чтобы внутренняя импликация с ложным заключением была истинной, её условие должно быть ложным:
$$\neg(x \in C) \land \neg(x \in A) = 0$$Следовательно, для каждого $x \in D$ должно выполняться $x \in C$ или $x \in A$, то есть $D \subseteq C \cup A$.
$$D \setminus C \subseteq A$$Часть отрезка $D$, не покрытая отрезком $C$, равна $[17; 29)$. Минимальный отрезок $A$ должен покрыть именно её.
$$|A| = 29 - 17 = 12$$Где здесь ошибаются
Рассматривать только пересечение отрезков $C$ и $D$.
Забывать, что при ложном заключении импликации её условие должно быть ложным.
Вычислять длину всего отрезка $D$ вместо длины непокрытой части $D \setminus C$.