Шешімі: Подсчёт точек в объединении фигур
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент она находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. После выполнения заданного алгоритма определите количество точек с целочисленными координатами, находящихся внутри объединения фигур, ограниченных линиями алгоритма, включая точки на линиях.
Алгоритм: Повтори 3 [Вперёд 32 Направо 90 Вперёд 38 Направо 90]; Поднять хвост; Вперёд 25 Направо 90 Вперёд 21 Налево 90; Опустить хвост; Повтори 3 [Вперёд 29 Направо 90 Назад 18 Направо 90].
Шешім по шагам
4 қадамПервые команды задают прямоугольник с координатами $0 \leqslant x \leqslant 38$ и $0 \leqslant y \leqslant 32$.
$$N_1=(38+1)(32+1)=39\cdot33=1287$$После подъёма хвоста Черепаха перемещается в точку $(17,7)$. Последняя часть алгоритма задаёт прямоугольник $17 \leqslant x \leqslant 35$, $-22 \leqslant y \leqslant 7$.
$$N_2=(35-17+1)(7-(-22)+1)=19\cdot30=570$$Пересечение прямоугольников имеет координаты $17 \leqslant x \leqslant 35$ и $0 \leqslant y \leqslant 7$.
$$N_{12}=19\cdot8=152$$По формуле включений и исключений находим количество точек в объединении.
$$N=N_1+N_2-N_{12}=1287+570-152=1705$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах прямоугольников.
Сложить количества точек двух прямоугольников без вычитания пересечения.
Перепутать длину отрезка и количество целочисленных точек на нём.