Игра с кучей камней
Документ к заданиюИнструкция к заданиям
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 133. В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 132$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 133. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 133 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 132. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
После хода Пети в куче должно оказаться такое количество камней, из которого Ваня сможет получить не менее 133 за один ход.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Ваня может выиграть из позиции $x$, если $x+1 \geq 133$ или $2x \geq 133$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $S=66$ после ходов Пети получаются $67$ или $132$. Из каждой такой позиции Ваня выигрывает удвоением или добавлением одного камня, а сам Петя за один ход получить не менее 133 не может.