Решение: Соответствие столбцов переменным
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
3 шагаРассмотрим функцию $F = (\neg x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land w$. Так как во всех трёх строках значение функции равно 1, в каждой строке должно быть $w=1$.
В первой строке заполненные значения имеют вид $\_,0,0,1$. Следовательно, столбец переменной $w$ должен содержать 1 в этой строке. Аналогично проверяются значения в двух остальных строках.
Проверка всех возможных соответствий переменных столбцам с учётом условий $y \ne z$ и $\neg x \lor \neg y = 1$ оставляет единственный вариант: первому столбцу соответствует $z$, второму — $y$, третьему — $x$, четвёртому — $w$.
Где здесь ошибаются
Перепутать порядок букв в ответе и записать переменные не по столбцам, а в порядке их появления в формуле.
Не учитывать, что значение функции равно 1 в каждой из трёх строк.