Решение: Восстановление столбцов таблицы
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно $0$. Поэтому дизъюнкция равна нулю, а значит, каждое её слагаемое равно нулю. В частности, $w=0$.
$$w=0$$Четвёртый столбец содержит значение $0$ в первой строке, где первые два значения равны $1$. Если бы четвёртый столбец не был столбцом $w$, условие $w=0$ не выполнялось бы для всех строк. Следовательно, четвёртый столбец — это $w$.
Во второй строке третий столбец равен $1$, четвёртый — $0$. Чтобы $x \equiv z$ было ложным, первый столбец должен соответствовать $z$ и иметь значение $0$, а третий — переменной $x$.
Оставшийся второй столбец соответствует переменной $y$. Порядок переменных по столбцам: $z$, $y$, $x$, $w$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при ложном значении дизъюнкции все её слагаемые должны быть ложными.
Неверно трактуют эквивалентность: $x \equiv z$ ложно, когда значения $x$ и $z$ различны.
Записывают переменные в порядке $w$, $x$, $y$, $z$, а требуется порядок соответствующих столбцов.