Решение: Построение числа по двоичной записи
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Если число $N$ делится на 3, к этой записи дописываются три последние двоичные цифры. Если число $N$ на 3 не делится, остаток от деления $N$ на 3 умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа. Полученная запись является двоичной записью числа $R$, после чего результат переводится в десятичную систему. Например, для $N=12=1100_2$ получается $1100100_2=100$, а для $N=4=100_2$ получается $10011_2=19$. Укажите максимальное число $R$, не превышающее 138, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма.
Решение по шагам
4 шагаПроверим значения $N$, делящиеся на 3. При $N=15$ его двоичная запись имеет вид $1111_2$.
Так как $15$ делится на 3, к записи приписываются три последние двоичные цифры: $111$. Получаем запись $1111111_2$.
Переведём результат в десятичную систему: $1111111_2=64+32+16+8+4+2+1=127$.
Следующее подходящее значение при переборе не даёт числа, большего 127 и не превышающего 138, поэтому максимальное возможное значение равно 127.
Где здесь ошибаются
Приписывают последние три цифры десятичной записи вместо двоичной.
Забывают перевести итоговую двоичную запись в десятичную систему.
Неверно определяют остаток от деления числа на 3.