Минимальная длина кодов Фано
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Д, Е, Ж, З.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| А | 10 |
| Б | 011 |
| В | 110 |
| Г | 1110 |
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Д, Е, Ж, З.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. | ||||||||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте кодовые слова как листья двоичного дерева и найдите свободные вершины, которые не являются продолжением уже занятого кодового слова.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Коды $10$, $011$, $110$ и $1110$ уже занимают соответствующие ветви дерева. Для минимальной суммарной длины выбирайте самые короткие допустимые кодовые слова.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Можно взять кодовые слова $000$, $001$, $010$ и $1111$. Их суммарная длина равна $3+3+3+4$.