Решение: Минимальная длина кодов Фано
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Д, Е, Ж, З.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| А | 10 |
| Б | 011 |
| В | 110 |
| Г | 1110 |
Решение по шагам
3 шагаРазмещаем известные кодовые слова в двоичном дереве: $10$, $011$, $110$ и $1110$. Ни одно новое слово не может иметь уже использованное слово своим началом и само не может быть началом другого слова.
Наиболее короткий набор из четырёх свободных листьев можно выбрать как $000$, $001$, $010$ и $1111$. Все эти слова удовлетворяют условию Фано.
Складываем длины выбранных кодовых слов.
$$3+3+3+4=13$$Где здесь ошибаются
Использование кодового слова, начинающегося с уже существующего слова $10$, $011$, $110$ или $1110$.
Выбор кодовых слов, одно из которых является началом другого.
Суммирование самих кодовых слов вместо их длин.