Решение: Кодовое слово по условию Фано
Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Укажите кратчайшее кодовое слово для кодирования красного цвета, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
| Цвет | Кодовое слово | Цвет | Кодовое слово |
|---|---|---|---|
| Белый | 10 | Синий | 1110 |
| Зелёный | 11110 | Фиолетовый | 11111 |
| Красный | ? | Чёрный | 0 |
Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Решение по шагам
4 шагаКодовое слово 0 уже используется, поэтому любое слово, начинающееся с 0, нарушит условие Фано.
Кодовое слово 10 уже используется, поэтому слова 100 и 101 не подходят: слово 10 было бы их началом.
Кодовые слова 1110, 11110 и 11111 исключают варианты, начинающиеся с 111.
Слово 110 не является началом или окончанием с точки зрения префикса ни одного из заданных слов и само не является началом другого кодового слова. Следовательно, оно удовлетворяет условию Фано.
Где здесь ошибаются
Выбрать 100 или 101, не заметив, что кодовое слово 10 является их началом.
Выбрать 111, не заметив, что оно является началом кодового слова 1110.
Проверить только, не является ли новый код началом существующего, но не проверить обратную ситуацию.