Шешімі: Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_5, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям?
$((x_i \land y_j \to x_i \land y_{j+1}) \land (x_i \land y_j \to x_{i+1} \land y_j)) = 1$ для всех натуральных $i$ и $j$, таких, что $i < 5$ и $j < 6$.
То есть если одновременно выполняется $x_i = 1$ и $y_j = 1$, то должны выполняться также соседние условия $x_i \land y_{j+1}$ и $x_{i+1} \land y_j$.
Шешім по шагам
4 қадамПредставим каждую пару $(x_i,y_j)$ как клетку таблицы. При $x_i \land y_j = 1$ первое условие требует выполнения $x_i \land y_{j+1}$, а второе — $x_{i+1} \land y_j$.
Таким образом, при переборе наборов значений нужно исключать все конфигурации, в которых из клетки $(i,j)$ со значением $1$ можно перейти вправо или вниз в клетку со значением $0$.
Последовательным перебором допустимых масок для пяти переменных $x_i$ и шести переменных $y_j$ с проверкой всех пар $i<5$, $j<6$ получаем количество удовлетворяющих наборов.
Итоговый подсчёт допустимых конфигураций даёт $208$ наборов.
Где здесь ошибаются
Проверяют только одно из двух следствий импликации.
Забывают, что условия задаются для всех пар $i<5$ и $j<6$.
Считают отдельные значения переменных, а не полные наборы из всех $x_i$ и $y_j$.