Решение: Рекурсивная функция F

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Основы программирования

ПовышеннаяФИПИ367944Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n=1$;

$F(n)=2 \times n \times F(n-1)$, если $n>1$.

Чему равно значение выражения $\dfrac{3 \times F(5326)+F(5325)}{F(5324)}$?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

По рекуррентной формуле выразим соседние значения функции через $F(5324)$.

$$F(5325)=2 \cdot 5325 \cdot F(5324)$$

Тогда значение функции при аргументе $5326$ равно:

$$F(5326)=2 \cdot 5326 \cdot F(5325)=2 \cdot 5326 \cdot 2 \cdot 5325 \cdot F(5324)$$

Подставим найденные выражения в исходную дробь и сократим на $F(5324)$.

$$\frac{3F(5326)+F(5325)}{F(5324)}=3\cdot 5326\cdot 2\cdot 5325\cdot 2+2\cdot 5325$$

Вычислим полученное выражение.

$$5325\cdot(12\cdot 5326+2)=5325\cdot 63914=340342050$$

Ответ

340342050

так ответ выглядит в бланке

Забывают применить рекуррентную формулу дважды при вычислении $F(5326)$.

Теряют множитель $2$ в выражении для $F(5325)$.

Неверно сокращают дробь на $F(5324)$.

Закрепить приёмВ теме «Основы программирования» ещё 159 задач — с ответом и таким же разбором.