Подсчёт точек в объединении фигур
Исполнитель Черепаха начинает движение в начале координат, направив голову вдоль положительного направления оси ординат. При опущенном хвосте Черепаха оставляет след. Выполняется алгоритм: Повтори 7 [Вперёд 83 Направо 90 Вперёд 49 Направо 90]. Затем хвост поднимается, выполняются команды Вперёд 47 Налево 90 Вперёд 19 Налево 90, после чего хвост опускается и выполняется команда Повтори 5 [Вперёд 64 Налево 90 Вперёд 35 Налево 90]. Определите количество точек с целочисленными координатами внутри объединения фигур, ограниченного линиями алгоритма, включая точки на линиях.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переходк перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм. Повтори 7 [Вперёд 83 Направо 90 Вперёд 49 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 47 Налево 90 Вперёд 19 Налево 90 Опустить хвост Повтори 5 [Вперёд 64 Налево 90 Вперёд 35 Налево 90] Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие прямоугольники образуются при первом и втором циклах?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для подсчёта целочисленных точек в прямоугольнике с координатами от $x_1$ до $x_2$ и от $y_1$ до $y_2$ используйте $(x_2-x_1+1)(y_2-y_1+1)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Первый прямоугольник содержит $50\cdot84$ точек, второй — $36\cdot65$, их пересечение — $17\cdot48$. Сложите площади с учётом пересечения.