Решение: Подсчёт точек в объединении фигур
Исполнитель Черепаха начинает движение в начале координат, направив голову вдоль положительного направления оси ординат. При опущенном хвосте Черепаха оставляет след. Выполняется алгоритм: Повтори 7 [Вперёд 83 Направо 90 Вперёд 49 Направо 90]. Затем хвост поднимается, выполняются команды Вперёд 47 Налево 90 Вперёд 19 Налево 90, после чего хвост опускается и выполняется команда Повтори 5 [Вперёд 64 Налево 90 Вперёд 35 Налево 90]. Определите количество точек с целочисленными координатами внутри объединения фигур, ограниченного линиями алгоритма, включая точки на линиях.
Решение по шагам
4 шагаПервый цикл рисует прямоугольник с координатами $0\leq x\leq49$ и $0\leq y\leq83$. Повторение цикла не меняет границы фигуры.
$$(49-0+1)(83-0+1)=50\cdot84=4200$$После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(-19,47)$. Второй цикл рисует прямоугольник с координатами $-19\leq x\leq16$ и $-17\leq y\leq47$.
$$(16-(-19)+1)(47-(-17)+1)=36\cdot65=2340$$Прямоугольники пересекаются при $0\leq x\leq16$ и $0\leq y\leq47$.
$$(16-0+1)(47-0+1)=17\cdot48=816$$По принципу включения и исключения из суммы точек двух прямоугольников вычитаем точки их пересечения.
$$4200+2340-816=5724$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах прямоугольников.
Сложить количество точек в двух прямоугольниках без вычитания пересечения.
Перепутать размеры прямоугольника с количеством целочисленных точек.