Пары на расстоянии четыре
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности, находящихся на расстоянии не меньше чем 4: разница в индексах элементов пары должна быть 4 или больше, порядок элементов в паре неважен. Необходимо определить количество таких пар, для которых произведение элементов делится на 29.
В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ ($4 \le N \le 1000$). В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000.
В качестве результата программа должна вывести одно число: количество пар элементов, находящихся в последовательности на расстоянии не меньше 4, в которых произведение элементов кратно 29.
Требуется написать эффективную по времени и памяти программу для решения описанной задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел $N$ в $k$ раз время работы программы увеличивается не более чем в $k$ раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом $N$.
Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности, находящихся на расстоянии не меньше чем 4 (разница в индексах элементов пары должна быть 4 или более, порядок элементов в паре неважен). Необходимо определить количество таких пар, для которых произведение элементов делится на 29. Описание входных и выходных данных В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (4 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000. В качестве результата программа должна вывести одно число: количество пар элементов, находящихся в последовательности на расстоянии не меньше чем 4, в которых произведение элементов кратно 29. Пример входных данных: 7 58 2 3 5 4 1 29 Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 5 Пояснение. Из семи заданных элементов с учётом допустимых расстояний между ними можно составить 6 произведений: 58·4, 58·1, 58·29, 2·1, 2·29, 3·29. Из них на 29 делятся 5 произведений. Требуется написать эффективную по времени и памяти программу для решения описанной задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N. Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и памяти, 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени, 3 балла. Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, 2 балла. Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бόльшая из двух оценок. Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких условиях произведение двух чисел делится на простое число 29?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждого текущего элемента учитывайте только элементы, расположенные левее хотя бы на 4 позиции. Достаточно хранить количество ранее встреченных чисел, кратных 29.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При чтении элемента с индексом $i$ добавьте к ответу количество подходящих элементов среди позиций не больше $i-4$. Поддерживайте это количество с задержкой в четыре позиции и обновляйте его, если добавляемое число кратно 29.