Решение: Восстановление столбцов таблицы
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \vee \neg y) \wedge \neg(y \equiv z) \wedge \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \vee \neg y) \wedge \neg(y \equiv z) \wedge \neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| — | 1 | — | — | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | — | 1 | 1 | 1 |
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 1, поэтому каждый множитель выражения должен быть равен 1. В частности, $\neg w=1$, значит $w=0$.
Нулевые значения во второй и третьей строках находятся в первом столбце, поэтому первый столбец соответствует переменной $w$.
Во второй строке значения оставшихся столбцов равны $1,0,1$. Так как $\neg(y \equiv z)=1$, переменные $y$ и $z$ должны иметь разные значения. В третьей строке третий и четвёртый столбцы равны 1, поэтому третий столбец не может соответствовать $z$, а второй — $z$.
Следовательно, третий столбец соответствует $y$, а четвёртый — $x$. Порядок переменных по столбцам: $w$, $z$, $y$, $x$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что при значении функции 1 множитель $\neg w$ также должен быть равен 1.
Перепутать переменные $y$ и $z$, забыв, что условие $\neg(y \equiv z)=1$ означает их различные значения.