Ответ: Пути через город К
Это официальный ключ к заданию, источник — открытый банк заданий ФИПИ. Свой ответ можно сверить на странице задачи.
В бланк: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город К?

Где здесь ошибаются
Считать все пути из А в М, не проверяя прохождение через К.
Складывать, а не перемножать число путей до К и после К.
Игнорировать направление стрелок на дорогах.