Шешімі: Минимальное значение параметра
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(x \ge 12) \lor (3x < y) \lor (xy < A)$ тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамЧтобы выражение могло быть ложным, первые два высказывания должны быть ложными:
$$\neg(x \ge 12) \land \neg(3x < y) \Rightarrow x < 12,\ y \le 3x$$Так как $x$ и $y$ неотрицательны, наибольшее значение произведения $xy$ при этих условиях достигается при $x = 11$ и $y = 3 \cdot 11 = 33$.
$$xy_{\max} = 11 \cdot 33 = 363$$Чтобы третье высказывание было истинным при всех возможных значениях, необходимо, чтобы $xy < A$ даже при максимальном произведении.
$$A > 363$$Наименьшее целое неотрицательное значение параметра равно 364.
$$A = 364$$Где здесь ошибаются
Берут $A = 363$, хотя при $x = 11$ и $y = 33$ выражение $xy < A$ ложно.
Неправильно заменяют условие ложности $3x < y$ на $y < 3x$.