Решение: Подсчёт IP-адресов по маске
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом 172.16.96.0 и маской сети 255.255.224.0.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса кратно 3?
Решение по шагам
4 шагаМаска сети $255.255.224.0$ в двоичном виде содержит 19 единиц, поэтому в адресе сети фиксированы 19 старших битов, а 13 младших битов могут принимать произвольные значения.
$$255.255.224.0 = 11111111.11111111.11100000.00000000$$В фиксированной части адреса 172.16.96.0 количество единиц равно 7: в числе 172 — 4 единицы, в числе 16 — 1 единица, в первых трёх битах числа 96 — 2 единицы.
$$4+1+2=7$$Общее количество единиц должно быть кратно 3. Значит, в 13 свободных битах количество единиц должно иметь остаток 2 при делении на 3.
$$7+k \equiv 0 \pmod{3},\quad k \in \{2,5,8,11\}$$Для каждого допустимого значения $k$ выбираем позиции единиц среди 13 свободных битов.
$$\binom{13}{2}+\binom{13}{5}+\binom{13}{8}+\binom{13}{11}=78+1287+1287+78=2730$$Где здесь ошибаются
Считать только адреса узлов, исключая адрес сети и широковещательный адрес, хотя в условии требуется количество IP-адресов в сети.
Ошибочно считать, что маска 255.255.224.0 оставляет 11, а не 13 свободных битов.
Учитывать только одно значение количества единиц в свободной части вместо всех значений, сравнимых с 2 по модулю 3.