Ответ: Максимальная сумма пары
Алгоритм работает за $O(n)$ времени и использует $O(m)$ дополнительной памяти; при $m = 120$ память постоянна и не зависит от $n$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На вход программы поступает последовательность из $n$ целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности $a_i$ и $a_j$, такие что $i < j$ и $a_i > a_j$. Среди пар, удовлетворяющих этому условию, необходимо найти и напечатать пару с максимальной суммой элементов, которая делится на $m = 120$. Если среди найденных пар максимальную сумму имеют несколько, то можно напечатать любую из них.
В первой строке входных данных задаётся количество чисел $n$ ($2 \le n \le 12\,000$). В каждой из последующих $n$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10\,000$.
В качестве результата программа должна напечатать элементы искомой пары. Если таких пар несколько, можно вывести любую из них. Гарантируется, что хотя бы одна такая пара в последовательности есть.
Требуется написать эффективную по времени и памяти программу для решения описанной задачи. Программа считается эффективной по времени, если при одновременном увеличении количества элементов последовательности $n$ и параметра $m$ в $k$ раз время работы программы увеличивается не более чем в $k$ раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 4 килобайта и не увеличивается с ростом $n$.
Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.
Где здесь ошибаются
Не проверять условие $a_i > a_j$.
Обновлять данные о текущем числе до проверки пары, из-за чего число может быть использовано само с собой.
Хранить минимум вместо максимума для каждого остатка.
Перебирать все пары, получая сложность $O(n^2)$.
Искать только пары с нужными остатками, но не учитывать порядок элементов.