Решение: Стратегия выигрыша за два хода
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение по шагам
4 шагаДля каждого значения $S$ анализируем все возможные первые ходы Вани и ответы Пети по правилам игры из задания 19.
Отбрасываем значения, при которых Ваня может гарантированно выиграть уже первым ходом: второе условие задачи при этом нарушается.
Для оставшихся значений проверяем, что после любого первого хода Вани и любого ответа Пети у Вани существует второй ход, приводящий к победе.
Минимальное значение, при котором выполняется эта проверка, — $102$.
Где здесь ошибаются
Проверяют только наличие выигрышного второго хода, но не учитывают, что Петя может выбрать любой ответ.
Не проверяют второе условие и допускают значения, при которых Ваня гарантированно выигрывает первым ходом.
Ищут первое подходящее значение, не убеждаясь, что меньшее значение не удовлетворяет обоим условиям.