Шешімі: Наибольшее значение параметра
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x > A) \lor (y > A) \lor (y < x - 2) \lor (y > 2x - 10)$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых положительных $x$ и $y$?
Шешім по шагам
4 қадамЧтобы выражение не было тождественно истинным, все четыре высказывания в дизъюнкции должны быть ложными одновременно.
$$x \leq A,\quad y \leq A,\quad y \geq x - 2,\quad y \leq 2x - 10$$Так как $y$ — положительное целое число и $y \leq 2x - 10$, необходимо $x \geq 6$. Проверим возможные значения $x$ при $A = 7$.
При $x = 6$ получаем $y \geq 4$ и $y \leq 2$, что невозможно. При $x = 7$ получаем $y \geq 5$ и $y \leq 4$, что также невозможно. Следовательно, при $A = 7$ контрпримеров нет.
При $A = 8$ существует контрпример: $x = 8$, $y = 6$. Действительно, выполняются все условия одновременной ложности частей выражения.
Где здесь ошибаются
Проверяют только значение $A = 7$, но не показывают, что при $A = 8$ появляется контрпример.
Қате меняют знак неравенства при отрицании высказываний.
Забывают, что $x$ и $y$ должны быть положительными целыми числами.