Выигрышный ход в игре
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно добавить 2 камня в одну из куч или увеличить количество камней в одной из куч в 2 раза. Игра завершается, когда суммарное количество камней становится не менее 169; победитель — игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче 14 камней, во второй — $S$ камней, где $1 \leq S \leq 154$. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Найдите минимальное значение $S$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 2 камня; – увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза. Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (22, 30), (20, 32), (40, 30), (20, 60). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 169. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 169 камней Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Рассмотрите все төрт позиции, которые могут получиться после первого хода Пети.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Ваня может выиграть первым ходом, если удвоение большей кучи после хода Пети даёт сумму не менее 169.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
При ходе Пети с удвоением второй кучи получается позиция $(14, 2S)$. Условие немедленной победы Вани: $14 + 4S \geq 169$, откуда $S \geq 38{,}75$.