Шешімі: Минимальное значение параметра
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x < A) \mathbin{\lor} (y < A) \mathbin{\lor} (x + 2y > 40)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Шешім по шагам
4 қадамЛогическое выражение может быть ложным только тогда, когда ложны все три высказывания:
$$x \geq A,\quad y \geq A,\quad x + 2y \leq 40$$При условиях $x \geq A$ и $y \geq A$ наименьшее возможное значение суммы $x + 2y$ достигается при $x = A$ и $y = A$:
$$x + 2y \geq A + 2A = 3A$$Чтобы выражение было тождественно истинным, случай ложности должен быть невозможен. Поэтому:
$$3A > 40$$Наименьшее целое неотрицательное число, удовлетворяющее этому неравенству, равно:
$$A > \frac{40}{3},\quad A = 14$$Где здесь ошибаются
Использовать условие $3A \geq 40$ вместо строгого неравенства.
Искать максимум выражения $x + 2y$ вместо его минимума при $x \geq A$ и $y \geq A$.
Забыть, что для ложности дизъюнкции должны быть ложными одновременно все три высказывания.