Решение: Подсчёт точек в фигурах
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. Команды «Вперёд $n$» и «Назад $n$» перемещают Черепаху на $n$ единиц в направлении головы или в противоположном направлении соответственно. Команды «Направо $m$» и «Налево $m$» изменяют направление движения на $m$ градусов. При поднятом хвосте рисования нет.
Черепахе был дан алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Назад 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Решение по шагам
4 шагаПо первой последовательности команд определяется прямоугольная область с целочисленными координатами: по горизонтали расположено 13 возможных координат, по вертикали — 15.
$$N_1 = 13 \cdot 15 = 195$$После поднятия хвоста Черепаха перемещается к началу второй фигуры. Последний цикл строит прямоугольник шириной 6 единиц и высотой 13 единиц. С учётом границ в нём 7 и 14 целочисленных координат соответственно.
$$N_2 = 7 \cdot 14 = 98$$Фигуры пересекаются. В общей части 7 возможных горизонтальных и 6 возможных вертикальных координат.
$$N_{\text{общ}} = 7 \cdot 6 = 42$$По формуле включений-исключений находим число точек в объединении фигур.
$$N = N_1 + N_2 - N_{\text{общ}} = 195 + 98 - 42 = 251$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах фигур.
Сложить количества точек двух фигур без вычитания точек общей части.
Считать длину стороны вместо количества целочисленных координат, забывая добавить конечную точку.