Ответ: Подсчёт программ исполнителя
Это официальный ключ к заданию, источник — открытый банк заданий ФИПИ. Свой ответ можно сверить на странице задачи.
В бланк: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: A — вычесть 1; B — вычесть 2; C — найти целую часть от деления на 3. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 20 результатом является число 3, при этом траектория вычислений не содержит чисел 13 и 14? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 4, 2, 1.
Где здесь ошибаются
Не исключают программы, в траектории которых встречается 13 или 14.
Ошибочно считают число 3 запрещённым начальным состоянием вместо конечного результата.
Забывают, что команда C переводит число $n$ в $\lfloor n/3\rfloor$.