Стратегии в игре с парами
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Например, из позиции $(7, 20)$ можно получить позицию $(27, 20)$ или $(7, 27)$.
Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится не менее 29. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший пару, сумма чисел которой стала не менее 29.
Игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая может встретиться при различной игре противника.
Например, при начальной позиции $(5, 15)$ и заданной сумме 29 выигрышная стратегия есть у Пети: ему достаточно заменить первое число пары на сумму обоих чисел и получить позицию $(20, 15)$.
Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел $(10, S)$. Укажите максимальное значение $S$, такое, что Петя не может выиграть одним своим ходом.
Задание 2. Для начальной позиции $(5, 8)$ укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции $(2, 3)$ укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной вами выигрышной стратегии. В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (7, 20), то после его хода будет позиция (27, 20) или Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальной позиции (5, 15) и заданной сумме 29 выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно заменить на сумму первое число пары
Тапсырма 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (10, S). Укажите максимальное значение S, такое, что Петя не может выиграть одним своим ходом.
Тапсырма 2. Для начальной позиции (5, 8) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.
Тапсырма 3. Для начальной позиции (2, 3) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Для каждого хода вычисляйте новую сумму чисел и проверяйте, становится ли она не менее 29.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Из позиции $(a,b)$ можно перейти в $(a+b,b)$ или $(a,a+b)$. Позиция является проигрышной для игрока, если после любого его хода соперник получает выигрышную позицию.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
В задании 1 из позиции $(10,S)$ получаются суммы $20+S$ и $10+2S$. В задании 3 Ваня после первого хода Пети должен выбрать переход $(5,3)\to(5,8)$ или $(2,5)\to(7,5)$.