Ответ: Стратегия в игре с кучами
Задание 1: в позиции (4, 33) выигрывает Петя; в позиции (6, 32) выигрывает Петя. Задание 2: в позиции (4, 32) выигрывает Петя; в позициях (5, 32) и (6, 31) выигрывает Ваня. Задание 3: в позиции (5, 31) выигрывает Петя: первым ходом он получает (6, 31), после чего отвечает на любой ход Вани ходом, указанным в дереве.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной из куч в два раза. Игра завершается, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 71. Побеждает игрок, сделавший последний ход.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (4, 33), (6, 32) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (4, 32), (5, 32), (6, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (5, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии.
Где здесь ошибаются
Считать позицию с суммой 70 уже оконченной: игра заканчивается только при сумме не менее 71.
Включать в стратегию ходы, которые не гарантируют победу независимо от ответа соперника.
Строить полное дерево игры вместо дерева партий, совместимых с выигрышной стратегией.
Путать игрока, который создал позицию с суммой не менее 71, с игроком, которому предстоит следующий ход.